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MAD v1(1995年)アプリケーションのスクリーンショット

jMAD アプリケーションのスクリーンショット

jMADの機能

目的目標ゲインと導波管の後段部の寸法から、矩形ピラミッドホーンを直接計算します。Jasikの指向性公式から出発し、単一の非線形変数 (chi = l_e λ) に帰着する一連の関係式を用います。jMADはこのホーン設計方程式をニュートン・ラフソン法で解き、製造用のジオメトリ(板金の展開形状)を生成し、ほとんどの2次元CAMシステムが読み込めるDXF(R2000/LWPOLYLINE)形式で出力します。矩形ピラミッドホーン

Jasikの古典的な扱いでは、矩形ピラミッドホーンの指向性は、E面・H面それぞれのスラント長 (l_e) と (l_h) を用いて表されます:

D = (4π/λ²) · √(3 l_h λ) · √(2 l_e λ)

定数 √3 と √2 は、H面・E面における矩形開口の重み付けを反映したものです。この式とその背景は、古典的なAntenna Engineering Handbook(Jasik編)や、扇形ホーン(セクトラルホーン)の近似からピラミッドホーンの形状を導く多くの大学の講義ノートに見られます。

2) 等スラント条件と位相偏差の整合性

製造上、4枚のホーン板はすべて開口部できれいに接合される必要があるため、内寸 (a, b) の矩形導波管の後段部から矩形開口 ((a_1, b_1)) へ遷移するホーンに対して等スラント条件 (l_e = l_h) を課します。 Jasikの扇形ホーンに関する関係式と、この等スラント条件、さらに位相偏差(開口位相誤差)の整合性条件を組み合わせることで、無次元変数 (chi equiv l_e λ) に関する単一の ホーン設計方程式が得られます。(位相偏差の整合性はSchelkunoff/Jasikの流れに沿ったもので、現代のいくつかの文献にも同等の制約条件が示されています。)

3) UTas(オーストラリア海事大学)時代に用いた χ 置換とホーン設計方程式

(chi = l_e λ) を用い、後段導波管の寸法を波長で正規化して (A equiv a λ)、(B equiv b λ) とすると、ホーン設計方程式は次のようになります:

( √(2χ) − B )² · (2χ − 1)
  − ( G /(2π) ) · ( √( (2/(2π)) · 1/√χ ) − A )² · ( (G²)/(6π³) · 1/χ − 1 )  =  0

ここで (G) は(dB表記ではない)無次元の目標ゲインです。実務上は目標ゲインと開口効率 (η) を指定し、設計には指向性 \(D = Gη) を用いることが多いです。(jMADでは (η) をメニューから設定でき、ピラミッドホーンのデフォルト値は概ね0.6〜0.8です。)

4) ニュートン・ラフソン法による求解

上記の方程式 ( f(χ) = 0 ) をニュートン・ラフソン法で解きます:

// Seed (a sensible starting point):
χ₀ = G / (8 π³)

// Iterate:
repeat
  χ ← χ − f(χ)/f′(χ)
until |Δχ| < ε  and  χ > 0.5

(χ > 0.5) という制約により、幾何学的な項 ((2χ-1)) が常に正の値を保つようにしています。導関数 (f′(χ)) は解析的に求めることで、安定性と収束速度を向上できます。極端なパラメータの場合には、二分法によるフォールバックでロバスト性を確保しています。

5) (χ) から実際の寸法へ

(χ) が求まれば:

l_e = l_h = χ λ
a₁ = √(3 λ l_h)
b₁ = √(2 λ l_e)

// Axial lengths from simple right-triangle geometry:
p_H = √( l_h² − ((a₁ − a)/2)² )
p_E = √( l_e² − ((b₁ − b)/2)² )

これにより、解 (χ) から直接、開口寸法 ((a_1, b_1)) とH面/E面それぞれの板の軸方向長さ ((p_H, p_E)) が得られます。4枚の板の展開形状はいずれも二等辺台形(上下:H面、左右:E面)となり、左右対称なフレア形状となるよう後段部を基準にオフセットされます。

6) 実用上のフレア角に関する制限

全開のフレア角を次のように定義します:

θ_H = 2 arctan( (a₁ − a)/(2 p_H) )
θ_E = 2 arctan( (b₁ − b)/(2 p_E) )

実務上、設計者は球面拡散損失と過大な開口位相誤差を抑えるため、ホーンのフレア角をおおむね15°〜30°程度の適度な範囲に収めます。jMADは範囲外の角度に警告を出しますが、この上限・下限はユーザーが調整可能です。(厳密な「最適」範囲はテーパーや位相の前提、用途によって異なります。)

設計の流れ(手順)

プリセットからWR規格の後段部(内寸 (a, b))を選択する(例:WR90 = 22.86 mm × 10.16 mm)。[2](https://www.pdfagile.com/blog/a3-paper-size)
周波数 (f)(MHz)を設定 → 波長 (λ ≈ 300/f)(m)を算出。
目標ゲイン \(G_{dB}\) と開口効率 (η) を入力 → 指向性 (D = 10^{G_{dB}/10} / η) を算出。
初期値 (χ_0 = G/(8π^3)) からニュートン・ラフソン法で上記の (f(χ)=0) を求解。
((a_1, b_1, p_H, p_E)) を計算し、(θ_H, θ_E) が許容範囲内かを確認。
上下左右(TOP/BOTTOM/LEFT/RIGHT)の板についてDXFを出力(LWPOLYLINE、閉じたポリライン)。[1](https://storage.googleapis.com/duehbtgqsaapwe/horn-antenna-dimensions.html)

プログラムの詳細

ソルバー: (χ) に対する解析的導関数付きのニュートン・ラフソン法、および二分法によるフォールバック。
効率 (η): 調整可能。内部では (D = G/η) を用いて設計。
WRプリセット: 標準規格表による代表的なWR寸法(a×b)。[2](https://www.pdfagile.com/blog/a3-paper-size)
DXF出力: LWPOLYLINE(閉じた形状)エンティティによるASCII形式のR2000/AC1015。ほとんどのR14/2000系CAMソフトでそのまま読み込めます。[1](https://storage.googleapis.com/duehbtgqsaapwe/horn-antenna-dimensions.html)

ファイル形式について

形式	jMADが出力する内容	採用理由
DXF	R2000 (AC1015) ヘッダー、LWPOLYLINEエンティティ、レイヤーごとに閉じた板形状	軽量ポリラインはデータが小さく、R13/R14/2000世代のツールと広く互換性があります。[1](https://storage.googleapis.com/duehbtgqsaapwe/horn-antenna-dimensions.html)

参考文献

Jasik, H.(編), Antenna Engineering Handbook(古典的な版)。アーカイブ:Internet Archive – Antenna Engineering Handbook。
標準WR寸法(例:WR90 = 22.86 mm × 10.16 mm): RF Wireless World – WR size chart。 [2](https://www.pdfagile.com/blog/a3-paper-size)
AutoCAD DXF LWPOLYLINE のグループコード: Autodesk Help – LWPOLYLINE (DXF)。 [1](https://storage.googleapis.com/duehbtgqsaapwe/horn-antenna-dimensions.html)

クレジット

jMAD – 作者 Gregory J. Durnan、2026年。
ウェブサイト:durnan.org